Označimo $S=x_1+x_2=m$ , $P=x_1x_2=3$ . Realnost korena: $D=m^{2}-12\ge 0$ , to jest $|m|\ge 2\sqrt{3}$ .

a) $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{m}{3}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow m=5$ . Provera: $D=25-12=13>0$ .

b) $x_1^{3}+x_2^{3}=(x_1+x_2)^{3}-3x_1x_2(x_1+x_2)=m^{3}-9m=28$ . Odatle $m^{3}-9m-28=(m-4)(m^{2}+4m+7)=0$ ; kvadratni činilac nema realne korene, znači $m=4$ . Provera: $D=16-12=4>0$ .

c) $\dfrac{1}{x_1^{3}}+\dfrac{1}{x_2^{3}}=\dfrac{x_1^{3}+x_2^{3}}{(x_1x_2)^{3}}=\dfrac{m^{3}-9m}{27}=6\Rightarrow m^{3}-9m=162$ . Tada $m^{3}-9m-162=(m-6)(m^{2}+6m+27)=0$ , drugi činilac je bez realnih korena, znači $m=6$ . Provera: $D=36-12=24>0$ .