Zadatak eks-002

Obe jednačine su homogene drugog stepena u odnosu na $3^{x}$ i $2^{x}$. Podelimo sa $4^{x}>0$ i uvedimo $t=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}>0$, pri čemu je $\dfrac{9^{x}}{4^{x}}=t^{2}$, $\dfrac{6^{x}}{4^{x}}=t$.

a) $4t^{2}-13t+9=0$; $D=169-144=25$, $t=\dfrac{13\pm 5}{8}$, to jest $t=\dfrac{9}{4}$ ili $t=1$. Iz $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}=1$ sledi $x=0$; iz $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}$ sledi $x=2$.

b) $6t^{2}-13t+6=0$; $D=25$, $t=\dfrac{13\pm 5}{12}$, to jest $t=\dfrac{3}{2}$ ili $t=\dfrac{2}{3}$. Iz $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}=\dfrac{3}{2}$ sledi $x=1$; iz $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-1}$ sledi $x=-1$.