Zadatak eks-003

a) $25^{|x|}=5^{2|x|}$, pa je $x^{2}-3=2|x|$. Neka je $y=|x|\ge 0$, tada $y^{2}-2y-3=0$, $(y-3)(y+1)=0$. Koren $y=-1$ odbacujemo, ostaje $y=3$: $|x|=3$, $x=\pm 3$.

b) $8=2^{3}$, osnova $2>1$, znači $|x^{2}-2x|\le 3$, to jest $-3\le x^{2}-2x\le 3$. Leva nejednačina $x^{2}-2x+3\ge 0$ važi za sve $x$ ($D=4-12<0$). Desna: $x^{2}-2x-3\le 0$, $(x-3)(x+1)\le 0$, $-1\le x\le 3$. Presek: $x\in[-1,3]$.