← Kvadratna jednačina i Vijetove formule

Zadatak kv-001

Data je jednačina x2−mx+12=0x^{2}-mx+12=0. Naći sve mm za koje je jedan koren tri puta veći od drugog (x1=3x2x_1=3x_2).

Prikaži rešenje

Neka je x1=3x2x_1=3x_2. Po Vijetovim formulama x1x2=12x_1x_2=12, to jest 3x22=12⇒x2=±23x_2^{2}=12\Rightarrow x_2=\pm 2. Tada x2=2, x1=6x_2=2,\ x_1=6 ili x2=−2, x1=−6x_2=-2,\ x_1=-6. Zbir m=x1+x2=4x2=±8m=x_1+x_2=4x_2=\pm 8.

Provera: D=m2−48=64−48=16>0D=m^2-48=64-48=16>0 — koreni su realni i različiti.

Izvor: Do indeksa (autorski)