Zadatak log-002

a) Logaritam je definisan za pozitivan argument: $x^{2}-2x>0$, to jest $x(x-2)>0$, odakle $x<0$ ili $x>2$. Znači $D_f=(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$.

b) Osnova $\tfrac13<1$, pa je logaritam opadajući i pri antilogaritmovanju znak nejednačine se menja. Pošto je $-1=\log_{1/3}3$, dobijamo

$\log_{1/3}\left(x^{2}-2x\right)>\log_{1/3}3\;\Rightarrow\;0<x^{2}-2x<3.$

Levo: $x^{2}-2x>0\Rightarrow x<0$ ili $x>2$. Desno: $x^{2}-2x-3<0\Rightarrow(x-3)(x+1)<0\Rightarrow -1<x<3$. Presek: $x\in(-1,0)\cup(2,3)$.