Zadatak plan-001

Dijagonale romba su normalne i polove se, pa je $d_1^2+d_2^2=4a^2=4\cdot 13^2=676$.

Iz $d_1-d_2=14$ kvadriranjem: $d_1^2-2d_1d_2+d_2^2=196$, odakle $d_1d_2=\dfrac{676-196}{2}=240$. Tada

$(d_1+d_2)^2=d_1^2+d_2^2+2d_1d_2=676+480=1156\;\Rightarrow\;d_1+d_2=34.$

Iz sistema $d_1-d_2=14$, $d_1+d_2=34$: $d_1=24$, $d_2=10$.

Površina $P=\dfrac{d_1d_2}{2}=120$. Visina romba $h=\dfrac{P}{a}=\dfrac{120}{13}$; kružnica upisana u romb ima prečnik jednak visini, pa je $r=\dfrac{h}{2}=\dfrac{60}{13}$.