Zadatak plan-002

a) Uslov upisane kružnice: $a+c=b+d$, a za jednakokraki trapez $b=d$, pa je $b=\dfrac{a+c}{2}=\dfrac{18+8}{2}=13$. Projekcija kraka na veću osnovicu jednaka je $\dfrac{a-c}{2}=5$, tada $h=\sqrt{b^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12$. Kružnica dodiruje obe osnovice, znači njen prečnik je jednak visini: $r=\dfrac{h}{2}=6$. Površina $P=\dfrac{a+c}{2}\,h=13\cdot 12=156$.

b) Postavimo u koordinate $A(-7,0)$, $B(7,0)$, $C(3,h)$, $D(-3,h)$. Uslov $\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BD}$ daje $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=(10)(-10)+h^2=0$, to jest $h^2=100$, $h=10=\dfrac{a+c}{2}$. Površina $P=\dfrac{a+c}{2}\,h=10\cdot 10=100$.