Zadatak ster-003

a) Horizontalni presek piramide na visini $z$ je kvadrat sa stranicom $a\cdot\dfrac{H-z}{H}$. Gornja strana kocke na visini $z=b$ ima stranicu $b$, jednaku stranici preseka:

$b=a\cdot\frac{H-b}{H}\Rightarrow b(a+H)=aH\Rightarrow b=\frac{aH}{a+H}.$

b) Za $a=6,\ H=12$: $b=\dfrac{72}{18}=4$, $V_{\text{kocka}}=4^3=64$, $P_{\text{kocka}}=6\cdot 16=96$.

v) $V_{\text{pir}}=\dfrac{1}{3}a^2H=\dfrac{1}{3}\cdot 36\cdot 12=144$, pa je $\dfrac{V_{\text{kocka}}}{V_{\text{pir}}}=\dfrac{64}{144}=\dfrac{4}{9}$.