Naći sva rešenja jednačine
2sin (x−π6)=3,2\sin\!\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3},2sin(x−6π)=3,
koja pripadaju intervalu [0, 2π)[0,\,2\pi)[0,2π), i posebno ona od njih koja leže u (2π3, 2π)\left(\dfrac{2\pi}{3},\,2\pi\right)(32π,2π).
Iz sin (x−π6)=32\sin\!\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin(x−6π)=23 dobijamo dve serije:
x−π6=π3+2kπilix−π6=2π3+2kπ,x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+2k\pi\quad\text{ili}\quad x-\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+2k\pi,x−6π=3π+2kπilix−6π=32π+2kπ,
to jest x=π2+2kπx=\dfrac{\pi}{2}+2k\pix=2π+2kπ ili x=5π6+2kπx=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pix=65π+2kπ. Na [0,2π)[0,2\pi)[0,2π) ostaju x=π2x=\dfrac{\pi}{2}x=2π i x=5π6x=\dfrac{5\pi}{6}x=65π.
Odabir korena koji pripadaju (2π3,2π)\left(\dfrac{2\pi}{3},2\pi\right)(32π,2π): π2≈1,57<2π3≈2,09\dfrac{\pi}{2}\approx 1{,}57<\dfrac{2\pi}{3}\approx 2{,}092π≈1,57<32π≈2,09 — ne pripada, a 5π6≈2,62\dfrac{5\pi}{6}\approx 2{,}6265π≈2,62 — pripada.
Izvor: Do indeksa (autorski)