Zadatak trig-002

a) Zamenimo $\cos 2x=2\cos^2 x-1$:

$2\cos^2 x+3\cos x+1=0.$

Neka je $t=\cos x$: $2t^2+3t+1=0$, $D=1$, $t=-\dfrac12$ ili $t=-1$. Za $\cos x=-\dfrac12$ na $[0,2\pi)$: $x=\dfrac{2\pi}{3},\ \dfrac{4\pi}{3}$. Za $\cos x=-1$: $x=\pi$.

b) Pošto je $\cos 3x+\cos x=2\cos 2x\cos x$, jednačina poprima oblik

$\cos 2x\,(2\cos x-1)=0.$

Iz $\cos 2x=0$: $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$, na $(0,\pi)$ to su $\dfrac{\pi}{4}$ i $\dfrac{3\pi}{4}$. Iz $\cos x=\dfrac12$ na $(0,\pi)$: $x=\dfrac{\pi}{3}$.