← Vektori i analitička geometrija

Zadatak vek-001

Dijagonale paralelograma date su vektorima d1=(1,1,2)d_1=(1,1,2) i d2=(3,−3,0)d_2=(3,-3,0). Naći površinu paralelograma.

Prikaži rešenje

Ako su dijagonale paralelograma jednake d1d_1 i d2d_2, tada je njegova površina

S=12 ∣d1×d2∣.S=\frac12\,|d_1\times d_2|.

Imamo d1×d2=(6,6,−6)d_1\times d_2=(6,6,-6), pa je ∣d1×d2∣=36+36+36=108=63|d_1\times d_2|=\sqrt{36+36+36}=\sqrt{108}=6\sqrt{3} i

S=12⋅63=33.S=\frac12\cdot 6\sqrt{3}=3\sqrt{3}.

Izvor: Do indeksa (autorski)